Filsafat dan Matematika sebagai Pengetahuan Rasional

Para ahli filsafat disebut filosof yaitu orang yang mencintai dan mencari kebijaksanaan atau kebenaran. Orang yang senantiasa mencintai kebijaksanaan akan selalu tertarik untuk mencari kebenaran. Filosof bukan orang yang bijaksana atau yang berpengetahuan yang selalu benar, melainkan orang yang sedang belajar mencari kebenaran dan kebijaksanaan.

Matematika yang merupakan bagian dari ilmu pengetahuam yang bersifat eksakta ternyata memiliki asal usul tersendiri. Istilah matematika berasal dari istilah latin yaitu Mathematica yang awalnya mengambil istilah yunani yaitu Mathematike yang berarti relating to learning yang berkaitan denga hubungan pengetahuan. Kata yunani tersebut mempunyai akar kata Mathe yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu atau pengetahuan yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi pengkajian matematika. Dalam bahasa Perancis les mathematiques yang berarti belajar. Jadi berdasarkan asal-usulnya, matematika berarti pengetahuan yang di peroleh dari hasil proses belajar. Sehingga matematika merupakan suatu pengetahuan.

Fisafat dan matematika merupakan pengetahuan rasional yang logis, tidak melakukan eksperimen dan tidak memerlukan peralatan laboratorium dalam proses pencarian pengetahuan. Filsafat dan matematika juga bergerak pada tingkat generalitas dan abstraksi serta daya pemikiran yang mendalam. Kedua bidang tersebut membahas berbagai ide yang sangat umum dan lazimnya melampaui taraf kekonkretan yang satu demi satu lainnya.

Filsafat metematika bersifat koheren yang konsepsional. Secara singkat, yng dimaksud dengan koheren adalah terurut. Filsafat metematika merupakan pemikiran menyeluruh dan kompleks terhadap persoalan mengenai sesuatu hal yang berkaitan dengan landasan dan dasar dari pengetahuan metematika serta hubungan metematika di segala bidang kehidupan manusian baik secara epistemilogi, ontologi, metodologi, maupun aspek etis dan estetika pengetahuan matematika.

Hubungan lainnya dari matematika dan filsafat yaitu, keduanya bersifat apriori da tidak eksperimentalis. Hasil dari filsafat dan matematika tidak memerlukan bukti fisik, melainkan hanya abstraki dari sifat benda dan proses analisisnya. Menurut The Liang Gie, sangat keliru jika dikatakan bahwa filsafat merupakan ayah atau ibu dari matematika. Matematika tidak pernah lahir dari filsafat, melainkan keduanya berkembang bersama-sama dengan saling memberikan persoalan-persoalan sebagai bahan masukan dan umpan balik. Sebagaimna dalam perkembangan sejarah manusia, kedua nya yaitu filsafat dan matematika tumbuh dan berkembang secara bersama-sama.

Ontologi berasal dari bahasa Yunani yang terdiri dari kata on dan logos. On berarti ada dan logos berarti ilmu. Jadi, ontologi merupakan ilmu tentang keberadaan sesuatu yang adaontologi matematika merupakan cabang filsafat yang berhubungan dengan suatu yang ada termasuk hal-hal metafisik dalam pengetahuan matematika.dalam etimologi matematika banyak hal yang dipersoalkan misalkan cakupan dari pernyataan matematika yang berkaitan dengan dunia nyata atau hanya dalam pikiran manusia.

Kata meteodologi berasal dari kata Latin methodos, yang berarti jalan yang harus dilalui. Metode adalah cara untuk melakukan sesuatu atau cara untuk mencapai sesuatu. Metode dalam mempelajari filsafat pada umumnya terbagi ke dalam tiga macam yaitu: pertama, metode sistematik yang berkaitan dengan metode pembelajaran. Kedua,metode historis yaitu dengan mempelajari sejarah filsafat, asal-usul, seluk-beluk dan kelahirannya. Ketiga, metode kritis yang merupakan metode tingkat tinggi untuk mengkritisi segal apa yang berkaitan dengannya

Metodologi matematika adalahn kumpulan cara-cara, rumus-rumus dan kaidah-kaidah yang digunakan dalam setiap ilmu, terdapat nama dalam metode atau cara dari ilmu tersebut. Dalam setiap metode ada dua hal yang berbeda yaitu, dasar-dasar dan argumentasi. Metodologi matematika terdiri daru tiga metode yaitu metodr dedukasi, metode induksi dan metode dialektika.

Ada tiga pendekatan penting dalam berfilsafat, khususnya berkaitan dengan filsafat matematika yaitu: pendekatan naturalistik, pendekatan simbolik dan pendekatan relativistik.

Pokok-pokok penting dalam metode matematika terdiri adas tiga bagian yaitu:

    Aksioma merupakan keterangan yang kebenarannya diterima tanpa pembuktian lebih lanjut untuk menjadi dasar atau pegangan dalam suatu perbincangan

    Definisi adalah sebuah proporsi yang mengantarkan pada hakikat dan kualitas sesuatu.

    Teorema disebut juga dalil yang merupakan suatu penemuan bentuk pola atau rumus matematika yang baru, dan bisa dibuktikan berdasarkan aksioma-aksioma logika.

Berdasarkan ketiga bagian tersebut, dapat ditegaskan bahwa metode matematika adalah suatu tata cara pembuktian yang berdasarkan aksioma dan definisi yang dilakukan penyimpulan dengan penalaran logis yang ketat dalam membuktikan dan menurunkan teorema. Suatu teorema dianggap merupakan suatu kebenaran karena telah dibuktikan melalui prosedur yang ketat.

Descartes membagi metodologi dalam empat kaidah yaitu, aksioma, analisis, komposisi dan mendata. Mengenai kesempurnaan dan ketiadaan kesalahan seluruh metodologi, logika, dan sisten-sistem makna diantaranya metodologi  matematis Descartes dalam filsafat, secara keseluruhan  terdapat tiga prinsip diantaranya, Unitarianisme, Pluralisme dan Intrumentalisme.

Penalaran merupakan proses berfikir yang bertolak dari pengamatan indera yang menghasilkan sejumlah konsep dan pengertian. Deduksi berasal dari bahasa inggris deduction yang berarti penarikan kesimpulan dari keadaan-keadaan yang umum, menemukan yang khusus dari yang umum, lawannya induksi. Panalaran deduktif juga merupak metode berfikir yang menerapkan hal-hal yang umum terlebih dahulu kemudian dihubungkan dalam bagia-bagian yang khusus. Penalaran diawali dari pembentukan teori, hipotesis, definisi operasional, instrumen dan operasionalisme.